Universidade de Santiago de Compostela
Universidade de Vigo
Universidade da Coruña
Consellería de Educación

 

Matemáticas aplicadas
ás Ciencias Sociais
Matem. aplicadasGrupo de traballoOrientaciónsModelo de exameInstruciónsCriterios de corrección

Orientacións xerais do grupo de traballo

 

 

Estas consideracións xerais e a relación de contidos tratan de orientar o profesorado e alumnado de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais sobre os co­ñe­cementos mí­ni­mos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques temáticos de que consta esta materia, coñecementos que se terán en conta na ela­bo­ración do exame das PAU.

Álxebra

Os principais obxectivos dos temas deste bloque son:

  • Operar con matrices: transposición, suma, produto por escalares, produto (coñecer a non conmutación).
  • Identificar as matrices que teñen inversa. Cálculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios serán de dimensión máxima 3x3).
  • Expresar en forma matricial un diagrama ou unha táboa.
  • Resolución de ecuacións e sistemas de ecuacións matriciais (máximo dúas ecuacións).
  • Escribir en forma matricial un sistema de ecuacións lineais.
  • Discutir e resolver sistemas de ecuacións cun máximo de tres incógnitas (non se considerará a discusión e resolución de sistemas dependentes dun parámetro).
  • Resolución de problemas con enunciados relativos ás ciencias sociais e a eco­nomía que poidan resolverse mediante a formulación de sistemas de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas, interpretando as solucións nos termos do enunciado.
  • Interpretación e resolución gráfica de inecuacións e sistemas de inecuacións li­neais con dúas incógnitas.
  • Transcribir problemas de Programación Lineal bidimensional expresados na lin­guaxe usual, e ligados a situacións reais, á linguaxe alxébrica e xeométrica.
  • Resolver problemas de Programación Lineal bidimensional que poidan ser tra­ta­dos por métodos gráficos e/ou analíticos, analizando e interpretando as po­sibles solucións.

 

Resumindo:

    • É importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacións; operar con matrices e interpretar os resultados obtidos.
    • Expresar en linguaxe alxébrica problemas de ámbito cotián (sobre todo de tipo económico e social) coa axuda dos instrumentos  alxébricos precisos (matrices, sistemas lineais, programación lineal no plano,…).

Análise

Recoméndase o repaso das seguintes funcións elementais que figuran no programa de primeiro curso: polinómicas, racionais (sinxelas), exponenciais, logarítmicas, valor ab­soluto e funcións definidas en anacos.

Dun xeito máis detallado, os obxectivos que cómpre acadar neste bloque son:

  • Asociar certas formas de gráficas coa correspondente fórmula (en particular comportamentos lineais, afíns, cuadráticos, exponenciais e logarítmicos). Sacar conclusións, a partir da representación gráfica, sobre o comportamento da magnitude representada.
  • Determinar, en funcións dadas pola súa gráfica, límites, dominio, percorrido, descontinuidades, asíntotas,…
  • Calcular límites das funcións antes citadas.
  • Resolver indeterminacións de funcións racionais e irracionais cuadráticas sinxelas.
  • Determinación de asíntotas de funcións racionais e interpretar o significado daquelas.
  •  Estudar a continuidade das funcións habituais.
  • Determinar nunha función dada pola súa gráfica ou pola súa expresión analítica, os puntos onde é ou non derivable a devandita función.
  • Derivación de funcións polinómicas, exponenciais e logarítmicas. Regras de derivación: sumas, produtos e cocientes. Composición de funcións polinómicas, exponenciais e logarítmicas. Aplicacións:
    1. Cálculo da taxa de variación instantánea, ritmo de crecemento, custo marxinal,…
    2. Obtención da recta tanxente a unha curva nun punto.
    3. Obtención de extremos absolutos e relativos, intervalos de crecemento e de decrecemento, puntos de inflexión, intervalos de concavidade e conve­xidade[*]dunha función.
  • Representar graficamente funcións polinómicas, racionais e funcións definidas en anacos, a partir das súas propiedades locais e globais.
  • Formular e resolver problemas de optimización extraídos de situacións reais relacionadas coas ciencias sociais e a economía.

 

Resumindo:

  • Desenvolver os procedementos máis comúns para o cálculo de límites e derivadas, co emprego das ideas básicas e a terminoloxía que propor­cio­na a análise matemática.
  • Utilizar as técnicas matemáticas máis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcións extraídas de fenómenos aplicados ás cien­cias sociais, especialmente no apartado de derivación, representacións gráficas, gráficas das funcións definidas en anacos, e en xeral, utilidade das funcións e as súas gráficas como relación entre mag­nitudes, estudando o comportamento das devanditas magnitudes en problemas extraídos do ámbito económico e social.
  • Resolver problemas de optimización extraídos de contextos socioeco­nómicos coa axuda do cálculo diferencial.

 

[*]Enténdese que unha función é convexa nun punto do seu dominio de definición se, nun contorno dese punto, a gráfica da función se mantén por encima da tanxente á curva nese punto; é dicir: a parábola é un exemplo de función convexa.

  

Probabilidade e Estatística

Recoméndase o repaso das distribucións binomial e normal. Ademais, os obxectivos principais que cómpre acadar neste bloque son:

  • Construír o espazo da mostra correspondente a un experimento aleatorio. Facer opera­cións con sucesos (unión, intersección, diferenza, suceso contrario, leis de Morgan). Describir e interpretar sucesos.
  • Asignar probabilidades a través das frecuencias. Aplicar o método de Laplace.
  • Utilizar propiedades da probabilidade e da álxebra de sucesos na resolución de exercicios.
  • Utilizar métodos de contabilización, diagramas e táboas de continxencia.
  • Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos compostos.
  • Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes.
  • Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na resolución de exercicios.
  • Resolver problemas aplicando a aproximación da distribución binomial á normal.
  • Manexar o concepto de mostra e valorar a súa representatividade.
  • Resolver exercicios referentes ás distribucións de mostras para medias e propor­cións.
  • Calcular intervalos de confianza para a proporción e para a media, e resolver problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo, nivel de confianza e tamaño da mostra.
  • Formular contrastes bilaterais e unilaterais de hipótese: hipótese nula e alternativa, o estatístico de contraste, tipos de erro, nivel de significación, rexión crítica ou de rexeitamento, rexión de aceptación e criterios de decisión, é dicir, a aplicación concreta do test, acep­tando ou non a hipótese formulada.
  • Coñecer o significado dos erros de tipo I e II.
  • Aplicar contraste bilateral ou unilateral de hipótese para a proporción e para a media de distribucións normais con varianza coñecida.
  • Resolver un contraste seguindo os seguintes pasos:
    • Especificar as hipóteses nula e alternativa adecuada ao tipo de contraste realizado (bilateral ou de dúas colas, unilateral ou dunha cola).
    • Elixir o estatístico de contraste.
    • Fixar (no caso de non estar prefixado) o nivel de significación α.
    • Prefixado  α, construír as rexións de rexeitamento e de aceptación da hipótese nula, segundo se trate dun contraste unilateral ou bilateral.
    • Avaliar o estatístico de contrate para a mostra dada.
    • Concluír se o test é estatisticamente significativo ou non ao nivel de significación α, segundo que o valor do estatístico se sitúe ou non na rexión de rexeitamento ou na de aceptación, respectivamente.

 Resumindo:

  • Caracterizar os sucesos dun experimento estocástico, fixando as proba­bi­lidades, tanto en situacións simples como compostas, dependentes ou in­dependentes, usando técnicas simples de reconto, diagramas de árbore, táboas de continxencia,… así como os resultados teóricos máis ele­men­tais que permitan chegar a obter estas probabilidades (os problemas de probabilidade que se propoñan poderanse resolver sen utilizar técnicas específicas de combinatoria).
  • Realizar estudos estatísticos de fenómenos sociais que permitan estimar parámetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas, determinar o tipo de distribución, contrastar hipóteses e inferir conclusións acerca do compor­tamento da poboación estudada.